Zahnräder | Überdeckung
Die Überdeckungen sind nominale Werte, die einen idealen Kontakt zweier evolventischer Verzahnungen voraussetzen. Durch Verformung, durch Abweichung von der idealen Verzahnungsgeometrie, sowie durch Form- und Lageabweichungen auf Systemebene ergeben sich in der Realität leicht abweichende Werte. Der Drehfehler einer Verzahnung muss für eine geringe akustische Anregung möglichst klein sein. Die Überdeckungsverhältnisse beeinflussen maßgeblich den erreichbaren minimalen Drehfehler einer Verzahnung.
Gesamtüberdeckung εγ
Die Gesamtüberdeckung gibt an, wie viele Zähne sich im zeitlichen Mittel im aktiven Eingriff befinden. Die Gesamtüberdeckung ist ein maßgeblicher Parameter zur Glättung der Schwankungen der Eingriffssteifigkeit und damit zur Reduktion des Drehfehlers. Sie ergibt sich aus der Summe von Profil- und Sprungüberdeckung:
εγ = εα + εβ.
Oft werden ganzzahlige Werte für εα und εβ angestrebt, da sich dann die Summe der theoretischen Berührlinienlängen über den aktiven Flanken über der Zeit nicht verändert. Für Werte der Gesamtüberdeckung von εγ > 2.5 ist der Einfluss einer weiteren Erhöhung der Überdeckung nur noch gering. Der Schrägungswinkel β ergibt sich aus der geforderten Sprungüberdeckung und der Zahnbreite b. Bei gegebener Sprungüberdeckung εβ führt eine Vergrößerung der Zahnbreite zu einer Verkleinerung des benötigten Schrägungswinkels.
Profilüberdeckung εα
Die Profilüberdeckung beschreibt die Anzahl der Zahnpaare die sich im zeitlichen Mittel in einem beliebigen Stirnschnitt im aktiven Eingriff befinden. Praktisch ausgeführte Verzahnungen sind in der Regel so ausgelegt, dass über der Eingriffsstrecke mehrere Flankenpaare in Kontakt kommen (εα > 1.0). In Abbildung 1 ist ein solcher Stirnschnitt eines Zahneingriffs zwischen Ritzel und Rad mit den bestimmenden Eingriffsparametern illustriert. Befinden sich zwei geometrisch perfekte evolventische Zahnräder im lastfreien Eingriff, wandern die Kontaktpunkte der aktiven Flanken in jedem Stirnschnitt entlang der Eingriffslinie. Der Engriff beginnt im Punkt A und endet im Punkt E. Zwischen diesen Punkten liegt die Eingriffsstrecke mit der Länge gα. Die Eingriffsstrecke ist also der aktiv genutzte Teil der Eingriffslinie. Die Kontaktpunkte haben zueinander einen Abstand der durch die Eingriffsteilung pet gegeben ist.
In Abb. 1 wurde die Verzahnung so konstruiert, dass in der dargestellten Konfiguration auf der Eingriffsstrecke exakt drei Kontaktpunkte liegen. Der erste Kontaktpunkt liegt auf dem Punkt A, der zweite Kontaktpunkt liegt exakt in der Mitte der Eingriffsstrecke und der dritte Kontaktpunkt fällt mit Punkt E zusammen. Zum dargestellten Zeitpunkt kommt also im Punkt A ein Zahnpaar in den Eingriff während gleichzeitig im Punkt E ein Zahnpaar den Eingriff verlässt. Für einen kurzen Moment befinden sich also drei Zahnpaare im Eingriff. Drehen sich die Zahnräder nun ein kleines Inkrement weiter, verbleiben zwei Zahnpaare im Eingriff. Im zeitlichen Mittel sind im illustrierten Stirnschnitt also genau zwei Zahnpaare im Eingriff, die Profilüberdeckung ist also εα=2.0. Für nicht ganzzahlige Werte der Profilüberdeckung wie z.B. für den in der Praxis hochrelevanten Bereich 1.0 <= εα <= 2.0 sind im Eingriff, abhängig von der aktuellen Stellung der Zahnräder zueinander, abwechselnd ein oder zwei Zahnpaare gleichzeitig aktiv.
Sprungüberdeckung εβ
Die Sprungüberdeckung beschreibt die durchschnittliche Zahl der Zähne die sich aufgrund des Schrägungswinkels β zusätzlich im aktiven Eingriff befinden. Für geradverzahnte Stirnräder gilt grundsätzlich εβ=0. Die in Abbildung 2 dargestellte Verzahnung ist so konstruiert, dass die Sprungüberdeckung exakt εβ=1.0 ist. Das bedeutet, dass die Axialteilung der Zahnbreite entspricht pX=b. Das dargestellte Stirnschnittprofil auf der Vorderseite deckt sich mit dem Stirnschnittprofil auf der Rückseite des Zahnrades. Der Stirnschnitt auf der Rückseite befindet sich eine Eingriffsteilung weiter als der Stirnschnitt auf der Vorderseite. Die grauen Profillinien deuten an, wie über der Zahnbreite betrachtet, die Profilschnitte des schräg verlaufenden Zahns die Eingriffsstrecke entlang wandern.
