Herausforderungen und Potenzial von Flankenkorrekturen bei Kunststoffverzahnungen
Koop M., Kötz C., Tründelberg E.

In der Theorie gewährleisten geometrisch exakte, ideal starre evolventische Zahnräder eine gleichförmige Bewegungsübertragung ohne Drehfehler, d.h. beide Zahnräder drehen sich mit konstanter Drehzahl. In der Praxis beeinträchtigen jedoch eine über der Eingriffsebene schwankende Eingriffssteifigkeit sowie Verformungen der Zahnflanken und des umgebenden Systems eine ideal gleichförmige Bewegungsübertragung. Dies kann zu erhöhten Pressungen im Zahnkontakt und großen Drehfehlern führen, was möglicherweise akustische Probleme nach sich zieht [4]. Um diese Einflüsse zu kompensieren, werden in der Praxis Flankenkorrekturen im Mikrometerbereich gefertigt. Da die Verformungen lastabhängig sind, kann eine Mikrokorrektur nur für einen bestimmten Lastpunkt optimiert werden. Bei einer Auslegung für Lastspektren mit sehr unterschiedlichen Betriebspunkten, muss eine „robuste” Mikrogeometrie der Flanken angestrebt werden, d.h. Lastschwankungen und Fertigungsabweichungen müssen möglichst geringe Auswirkungen auf das Übertragungsverhalten haben.

Während Mikrokorrekturen bei Stahlzahnrädern, insbesondere für geschliffene Zahnräder, Stand der Technik sind, werden bei Kunststoffzahnrädern in der Regel nur ausgewählte Korrekturen, wie z.B. Kopfrücknahmen, aufgebracht. Die Auslegung von Mikrokorrekturen für Plastikzahnräder ist aufgrund der nichtlinearen, viskoelastischen und stark temperaturabhängigen Materialeigenschaften von Kunststoffen wie POM und PEEK besonders herausfordernd. In diesem Beitrag werden die Einflüsse dieser kunststoffspezifischen Eigenschaften auf die Auslegung von Flankenmodifikationen anhand von Simulationsergebnissen für eine beispielhafte Kunststoffverzahnung veranschaulicht. Der Einfluss von Fertigungsbweichungen wird berücksichtigt. Die peak-to-peak-Drehfehler werden über der Last dargestellt. Abschließend werden Empfehlungen allgemeiner Natur zur Optimierung von Verzahnungskorrekturen beim Auftreten unterschiedlicher Temperaturen und Lasten gegeben.

Eine Beispielverzahnung auf Basis der VDI-Prüfverzahnung wurde in SMT's MASTA modelliert. Es wurde eine Makrogeometrie für eine Schrägverzahnung mit ähnlichem Flankenprofil abgeleitet und eine Korrektur der Zahndicke wurde vorgenommen, um der Stahl-Kunststoff-Paarung Rechnung zu tragen (siehe Tab. 1). Es wurden verschiedene Mikrogeometrievarianten untersucht (zusammengefasst in Tab. 2). Für das Stahlritzel wird ein spanender Fertigungsprozess vorausgesetzt, der die Herstellung einer Breitenballigkeit erlaubt. Als Material für das Gegenrad wurde POM gewählt, da es relativ empfindlich auf Umwelteinflüsse reagiert und eine deutliche Temperaturabhängigkeit der Steifigkeit und eine hohe Wärmeausdehnung aufweist.

Die statischen Peak-to-Peak-Drehfehler für das modellierte Zahnradpaar wurden aus der Zahnkontaktanalyse (LTCA) von MASTA unter Berücksichtigung des vorzeitigen Eingriffs (gemäß [5]) ermittelt. Die LTCA basiert auf der Annahme linearer Elastizität und der Gültigkeit des Hertzschen Kontaktmodells. Die Werte für die Elastizitätsmoduli und die Poissonzahlen müssen für jeden Lastfall und jede Temperatur auf der Grundlage der zu erwartenden Dehnungen spezifiziert werden.

Last- und Temperatureinflüsse

Ein Temperaturanstieg von 23°C auf 90°C führt zu einer Profilwinkeländerung, die einer linearen Profilwinkelabweichung von etwa 32μm am POM-Rad entspricht, während das Stahlritzel nur etwa 3μm Abweichung aufweist, was das Verhältnis der Wärmeausdehnungskoeffizienten widerspiegelt. Die thermisch induzierte Änderung des Schrägungswinkels am Teilkreisdurchmesser entspricht einer linearen Schrägungswinkelabweichung von -44μm am POM-Rad gegenüber -6μm am Stahlritzel. Dies führt zu einer Verschiebung das Tragbilds, was eine Flankenkorrektur erforderlich macht. Die durch diesen Temperaturanstieg verursachten geometrischen Änderungen liegen im Bereich der ISO 1328-Qualität 11.

Unter Verwendung der erweiterten Zahnkontaktanalyse (LTCA) in MASTA [5] wurden die Peak-to-Peak-Drehfehler (ppTE) für verschiedene Kombinationen von Drehmomenten und Temperaturen ermittelt. Zunächst wurden thermische Ausdehnungseffekte ausgeschlossen (in Abb. Kurve A, schwarz & Kurve B, blau). Bei Raumtemperatur (23°C) steigen die ppTE-Werte mit Lastzunahme ca. um den Faktor 2. Bei einer Temperatur von 90°C ist der entsprechende Anstieg des ppTE aufgrund des temperaturbedingt verringerten Sekantenmoduls deutlich größer (ca. Faktor 7). Bei zusätzlicher Berücksichtigung der homogenen, isotropen thermischen Ausdehnung (Kurve C, grün) zeigt sich ein großer Einfluss auf die ppTE-Werte insbesondere bei niedrigen Lasten, bei denen die lastbedingten Verformungen von der thermischen Ausdehnung dominiert werden. Interessanterweise führt diese Erhöhung des ppTE bei niedrigen Lasten insgesamt zu einer Abflachung der ppTE-Drehmoment-Kurve und zu einer Verringerung des Verhältnisses von maximalem zu minimalem ppTE. Bei hohen Lasten konvergieren die Kurven C und B, da der relative Einfluss der lastbedingten Verformung zumimmt.

Vergleich verschiedener Verzahnungskorrekturen

Verschiedene Mikrogeometrien (zusammengefasst in Tab. 2) wurden jeweils für 23°C und 90°C untersucht. Modifikation #2 ist eine Mikrokorrektur die durch drehmomentgewichtete Optimierung (minimaler RMS-ppTE über alle Drehmomente) bei 23°C unter Verwendung von MimEar-VarAna ermittelt wurde und als geeigneter Kompromiss für den betrachteten Lastbereich angesehen wird. Modifikation #3 ist das Ergebnis des gleichen Prozesses, jedoch angewendet für 90°C. Folglich weisen die Modifikationen #2 und #3 über den gesamten Lastbereich bei ihren jeweiligen Temperaturen die geringsten Drehfehler auf. Allerdings schneiden solche, auf nur eine Temperatur optimierte, Verzahnungskorrekturen bei abweichenden Temperaturen deutlich schlechter ab. Modifikation #4 stellt einen günstigeren Kompromiss dar und erzielt für beide Temperaturen zufriedenstellende ppTE-Werte. Interessanterweise schneidet die unkorrigierte Verzahnung „Ref.“ durchweg besser ab als die für jeweils eine bestimmte Temperatur optimierten Modifikationen #2 und #3 bei der jeweils anderen Temperatur. Dies unterstreicht die Notwendigkeit Temperaturänderungen bei der Optimierung von Verzahnungskorrekturen zu berücksichtigen.

Robustheit

Um die Robustheit einer Verzahnungsgeometrie gegenüber Fertigungsabweichungen zu bewerten, können statistische Methoden angewendet werden. Die Streuung der ppTE-Werte, die durch die Balken in den Ergebnisdiagrammen dargestellt werden, wurde aus einer Monte-Carlo-Simulation gewonnen. Profil- und Schrägungswinkelabweichungen wurden im "Parametric Study"-Modul von MASTA als normalverteilte Zufallsvariablen modelliert. Die Mittelwerte wurden entsprechend einer Qualität von 10 nach ISO 1328-2013 für das Kunststoffzahnrad und einer Qualität von 8 für das Stahlritzel eingegeben. Die Standardabweichung wurde aus (max - min)/6 geschätzt. Zusätzlich wurden normalverteilte Abweichungen der Breitenballigkeit und der Kopfrücknahme mit Maximalwerten von 3μm (Ritzel)/10μm (Rad) bzw. 5μm (Ritzel)/10μm (Rad) modelliert. Die Streubänder des Drehfehlers zeigen, dass unkorrigierte Zahnräder oder Mikrogeometrien, die ausschließlich für einen engen Betriebsbereich optimiert wurden (wie z.B. die temperaturspezifischen Modifikationen #2 und #3) bei geringeren Belastungen tendenziell eine höhere Empfindlichkeit aufweisen. Im Allgemeinen nimmt die Streuung bei höheren Belastungen ab, da lastbedingte Verformungen zunehmend die geometrischen Formabweichungen dominieren.

Im Vergleich zu Stahlzahnrädern erfordert die Auslegung der Korrektur von Kunststoffzahnrädern eine umfassendere Berücksichtigung möglicher Einflussfaktoren, insbesondere der temperaturbedingten Form- und Steifigkeitsänderungen. Auslegungen mit Breitenballigkeit führen in der Regel zu einer geringeren Streuung des Drehfehlers, allerdings meist zum Preis eines insgesamt höheren Niveaus des Drehfehlers. Für eine bestimmte Temperatur optimierte Flankenkorrekturen können unter abweichenden Bedingungen zu inakzeptablen Ergebnissen führen. Insbesondere bei Schrägverzahnungen führen temperaturbedingte Änderungen des Schrägungswinkels zu ungünstigen Auswirkungen auf das Tragbild und den Drehfehler. Um insbesondere thermische Einflüsse zu minimieren, wird Folgendes empfohlen:

• Auswahl von Materialien mit ähnlicher Wärmeausdehnung für Ritzel und Rad.
• Robuste Auslegung unter Berücksichtigung thermischer Einflüsse.
• Kleinere Schrägungswinkel führen tendenziell zu robusteren Auslegungen.

Kurzfaserverstärkte Kunststoffe reduzieren die Wärmeausdehnung und Steifigkeitsschwankungen, führen jedoch zu größeren Formabweichungen. Diese Abweichungen innerhalb der vorgegebenen Toleranzen sollten bei der Auslegung generell unter Verwendung statistischer Methoden berücksichtigt werden.

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