Flankenbruch
Ein neuartiger 2D-3D Mikro-Makro-Ansatz zur Vorhersage von Flankenbruch
Zahnflankenbruch (abgekürzt TFF aus dem Englischen Tooth Flank Fracture) - auch als Wälzkreisbruch oder Flankenbruch bezeichnet - ist eine hochrelevante Schadensform bei vielen Anwendungen von Stirn- und Kegelrädern, wie beispielsweise in Windkraftanlagen, Schiffsgetrieben, Lkw-Getrieben und -Differenzialen sowie in Schwerlast-Industriegetrieben. TFF führt zum plötzlichen Totalausfall des Systems bei Belastungen unterhalb der Ermüdungsgrenzen für die Entstehung von Grübchen und Zahnfußbruch. Eine zuverlässige Vorhersage des TFF-Risikos hat insbesondere in Anwendungen, in denen umfangreiche Tests aufgrund der Größe oder geringer Stückzahlen nicht durchführbar sind, hohe wirtschaftliche Bedeutung.
Die verfügbaren Berechnungsmethoden für die Vorhersage von Zahnflankenbrüchen sind 1D/2D, da eine vollständige 3D-FEM Analyse des Zahnkontakts und des zeitlichen Beanspruchungsverlaufs im Zahninneren in praktischen Anwendungen zu umständlich ist. Bestimmte Effekte können jedoch nur in 3D erfasst werden. Daher schlagen wir eine neuartige Berechnungsmethode vor, die die 3D-Effekte durch einen mehrdimensionalen Multiskalenansatz auf effiziente Weise abbildet Ein Kernaspekt unserer Methode ist die Schnittstelle zur Software MASTA von SMT (Link). Die effiziente Loaded Tooth Contact Analysis (LTCA) von Masta macht eine umständliche detaillierte FE-Kontaktanalyse überflüssig, und das bei vernachlässigbaren Einbußen bei der Genauigkeit [1]. MASTA ermöglicht die Modellierung des gesamten Getriebesystems und damit die Bewertung der Systemverformung unter Last, die als Randbedingung an die LTCA übergeben wird. Dadurch können die Auswirkungen von Verformungen und Fertigungsabweichungen auf die Zahnkontaktspannungen und damit auf das TFF-Risiko berücksichtigt werden.
TFF-Methode mit höchster Genauigkeit
- Hocheffiziente 3D-FEM-Analyse von TFF und TIFF.
- Implementiert in der Simulationsbibliothek ZGearSim von MAHLE ZG.
- MASTA's effiziente LTCA macht eine aufwendige 3D-FEM-Kontaktanalyse überflüssig.
- Berücksichtigt die Einflüsse von Systemverformung und Mikrokorrekturen.
- Beinhaltet 3D-Effekte des Einsatzhärtens.
- Akkurate Schub- und Normalspannungen auch bei schiefer Zahnbiegung.
3D-Makromodell
- Eigen- und Biegespannungen werden an einem 3D-Makromodell ermittelt.
- Hinreichend feines, strukturiertes Hexaedernetz mit Randschicht.
- Akkurate Auswertung der Beanspruchungs-Zeitverläufe.
- Geringer Aufwand und kurze Löser-Zeiten des Makromodells.
2D-Mikromodell
- Die Zahnkontaktspannungen werden auf 2D-Mikrodiskretisierungen unter jedem Kontaktpunkt ausgewertet.
- Hertzsches Kontaktmodell für ebenen Dehnungs- und/oder ebenen Spannungszustand.
- Schnelle Auswertung von Kontaktspanungen mit Hilfe der Kontaktkräfte aus MASTA's LTCA.
Lokalisierung des Schadensausgangs in 3D
- Detaillierte Darstellung der Orte hoher Materialauslastung im 3D.
- Diverse Modelle für mehrachsige Ermüdung verfügbar.
- Bewertung der Abhängigkeit des Orts der Rissbildung und des Risikos im Hinblick auf:
- Last,
- Fertigungsabweichungen,
- Mikrokorrekturen,
- uvm.
TFF ist die Folge von Ermüdungsprozessen im Zahninneren
Zahnflankenbruch und TIFF sind zwei miteinander verwandte Schadensformen. Typische Schadensbilder sind beispielsweise von Witzig [2] und MackAldener [3] dokumentiert. TFF tritt bei Zahnrädern auf, die überwiegend auf einer Flanke belastet sind, während TIFF fast ausschließlich bei Zwischenrädern auftritt, die auf beiden Zahnflanken belastet werden. Trotz der unterschiedlichen Schadensbilder ist die zugrunde liegende mikromechanische Ursache für die Rissentstehung bei beiden Schadensarten dieselbe. Das Material im Inneren eines belasteten Zahns wird durch die dynamischen Beanspruchungen aus dem Hertzschen Kontakt und der Zahnbiegung sowie durch statische Eigenspannungen (die beim Einsatzhärten entstehen) beansprucht. In jeder beliebig orientierten Schnittebene an einem beliebigen Materialpunkt können die Zeitverläufe der Schub- und Normalspannungszyklen ausgewertet werden. Diese dynamischen Spannungen ermüden das Material und können zur Bildung eines inneren Anrisses führen. Die Druckeigenspannungen nahe der Oberfläche von einsatzgehärteten Zahnrädern wirken sich positiv auf die Lebensdauer aus, führen jedoch zu Zugeigenspannungen im Kern. TFF & TIFF treten häufig im Bereich des Übergangs der Randschicht zum Kern auf, wo die negativen Auswirkungen der Zugeigenspannungen und der erhöhten Schubspannungen aus der Zahnbiegung zusammen wirken.
Zusammenfassung der Methode
Als Eingangsgrößen für ZGearSim werden die Zahnradgeometrie und die Zahnkontaktkräfte benötigt. Im Falle zylindrischer Zahnräder wird die Geometrie mit SMT's MASTA modelliert und die effiziente LTCA wird für die gewünschten Lastfälle durchgeführt. Die Zahnradgeometrie wird im STEP-Format exportiert und bildet die Grundlage für den automatisierten Netzgenerierungsprozess, der in ZGearSim implementiert ist. Die Zahnkontaktkräfte werden für jeden Kontaktpunkt auf jeder Berührlinie für alle simulierten Wälzstellungen der Zahnräder aus MASTA exportiert und in ZGearSim eingelesen.
3D-Makromodell: Die makroskopischen Eigen- und Lastspannungen aus dem Einsatzhärten bzw. aus der Zahnbiegung können auf einem relativ groben 3D-FEM-Netz eines einzelnen Zahns ausgewertet werden. Die statischen Eigenspannungen werden aus dem senkrecht zur Zahnradoberfläche vorgegebenen Verlauf der Umwandlungsdehnungen ermittelt. Der erforderliche Beanspruchungs-Zeitverlauf aus der Zahnbiegung wird aus einer Reihe aufeinanderfolgender Lösungen des Makro-FE-Modells unter Aufbringung der Kontaktkräfte aller belasteten Berührlinien ermittelt.
2D-Mikromodell: Die "mikroskopischen" Kontaktspannungen werden auf einer Vielzahl einzelner 2D Mikrodiskretisierungen berechnet, die an jedem belasteten Kontaktpunkt erstellt werden. Jede Mikrodiskretisierung wird mit einer Hertzschen Kontaktdruckverteilung beaufschlagt, deren Maximalwert aus der zugehörigen LTCA-Kontaktkraft bestimmt wird.
Durch Überlagerung der Beiträge aus den Mikro- und Makrospannungsfeldern wird ein akkurater Beanspruchungs-Zeitverlauf unter der belasteten Zahnflanke berechnet. Das beschriebene Verfahren ermöglicht kurze Simulationszeiten unter Berücksichtigung der vollständigen 3D-Information bei vernachlässigbarer Einbuße an Genauigkeit im Vergleich zu einer aufwendigen herkömmlichen 3D-FEM Kontaktanalyse.
Modellierung von Material, Spannung und Ermüdung
Das Festigkeitsmodell setzt die Dauerfestigkeitswerte für wechselnde und schwellende Schub- und Normalbeanspruchung in Beziehung zu den lokalen Härtewerten unterhalb der Zahnoberfläche. Der Härteverlauf kann entweder experimentell bestimmt werden oder durch Anwendung etablierter Modelle wie denen von MackAldener, Lang oder Thomas [3,4] geschätzt werden. Das Spannungsmodell geht von einer linearen Überlagerung der statischen Eigenspannungen und der dynamischen Spannungen aus Zahnbiegung und -kontakt aus.
Die abgeleiteten lokalen Schwell- und Wechselfestigeiten und die lokalen Spannungs-Zeitverläufe an jedem betrachteten Punkt im Material werden mittels einer Hypothese für die Ermüdung unter mehrachsiger Beanspruchung miteinander ins Verhältnis gesetzt. Zunächst werden die Mittelwerte und Amplituden der Schub- und Normalspannungen in den erforderlichen Schnittebenen an jedem betrachteten Materialpunkt bestimmt. Es existieren diverse integrale Ansätze sowie Ansätze der kritischen Schnittebene für Ermüdung unter mehrachsiger Beanspruchung. Integrale Ansätze wie die von Liu-Zenner [5] und Hertter-Wirth [6,7] bestimmen einen Integralwert aus der Materialausnutzung über alle Schnittebenen an einem Materialpunkt. Ansätze der kritischen Schnittebene wie die von Findley [8] oder Dang Van [9] gehen davon aus, dass nur die Ebene mit maximaler Ausnutzung relevant ist. Diese und weitere Modelle sind in ZGearSim verfügbar.
TFF-Risiko und Lokalisierung der Rissentstehung
Die Materialausnutzung wird entlang der Oberflächennormalen unter jedem betrachteten Kontaktpunkt ausgewertet und auf das Makro-FE-Netz projiziert. Die Eigenspannungen haben in der Regel einen großen Einfluss auf das Ergebnis. Orte hoher Auslastung in unmittelbarer Nähe zur Flanke sind anfällig für Grübchenschäden (Pitting). Zahnflankenbrüche und TIFF entstehen in der Regel in tieferen Bereichen nahe dem Übergang zwischen harter Randschicht und weicherem Kern. Kritische Bereiche können sich aufgrund von Systemverformung oder Fertigungsabweichungen verschieben. Dank der 3D-Eigenschaft unserer TFF-Methode ist es möglich, die genaue Position des Materialvolumens mit der höchsten Auslastung darzustellen. Außerdem können herkömmliche 2D-Schnitte mit der Darstellung der Auslastung als Farbverlauf erzeugt werden.
Referenzen
| [1] Langlois P. et al. (2016, July). Hybrid Hertzian and FE-Based Helical Gear-Loaded Tooth Contact Analysis and Comparison with FE. Geartechnology, 54-63. |
| [2] Witzig J. (2012). Flankenbruch - Eine Grenze der Zahnradtragfähigkeit in der Werkstofftiefe. Dissertation. |
| [3] MackAldener M. et al. (2001). Tooth Interior Fatigue Fracture - computational and material aspects. International Journal of Fatigue, 23, 329-340. |
| [4] Thomas J. (1998). Flankentragfähigkeit und Laufverhalten von hartfeinbearbeiteten Kegelrädern. Dissertation. |
| [5] Liu J. (1993). Berechnung der Dauerschwingfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung – Teil 1-3. Materialwissenschaft und Werkstofftechnik, 24, 240-249. |
| [6] Hertter T. (2003). Rechnerischer Festigkeitsnachweis der Ermüdungstragfähigkeit vergüteter und einsatzgehärteter Stirnräder. Dissertation. |
| [7] Wirth C. (2008). Zur Tragfähigkeit von Kegelrad- und Hypoidgetrieben. Dissertation. |
| [8] Findley W.N. (1957). Fatigue of metals under combinations of stresses. Trans. ASME, 79, 1337-1347. |
| [9] Dang Van K. et al. (1999). High-Cycle Metal Fatigue. Springer. |
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